设n维列向量，矩阵A=E一4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量AB的长度为

admin2020-06-11 33

问题设n维列向量

，矩阵A=E一4αα^T，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)^T，则向量AB的长度为

选项 A、

．
B、

．
C、n．
D、n²

答案B

解析利用向量内积可计算出向量的长度．由于

又 A^TA=(E一4αα^T)^T(E一4αα^T)=(E一4αα^T)(E一4αα^T)
=E一8αα^T+16α(α^Tα)α^T=E一8αα^T+8αα^T=E，

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