设f(x，y)=则在点O(0，0)处( )

admin2018-03-30 31

问题设f(x，y)=

则在点O(0，0)处( )

选项 A、偏导数存在，但函数不连续．
B、偏导数不存在，但函数连续．
C、函数连续，偏导数存在，但函数不可微．
D、函数可微．

答案D

解析｜f(x，y)｜≤x²+y²，令(x，y)→(0，0)，由夹逼定理有

同理f’_y(0，0)=0．故(B)不正确．
考虑点(0，0)处的△f，则

按可微定义，f(x，y)在点O(0，0)处可微，故应选D．

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