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  3. 求下列不定积分： (Ⅰ)dx； (Ⅱ)(a＞0)； (Ⅲ)∫x(1－dx．

求下列不定积分： (Ⅰ)dx； (Ⅱ)(a＞0)； (Ⅲ)∫x(1－dx．

admin2016-10-26  32
问题 求下列不定积分：
(Ⅰ)dx；   
(Ⅱ)(a＞0)；   
(Ⅲ)∫x(1－dx．
选项
答案(Ⅰ)令x=[*](0≤t≤π，t≠[*])，于是dx=[*]，则 [*]dx=∫sin2tcostdt.sgnx=∫sin2tdsint.sgnx=[*]sin3t.sgnx+C， 其中sgnx=[*] 再用上面的三角形示意图(sint=[*])，则得 [*] (Ⅱ)令x=atant([*])，于是dx=asec2tdt，[*]=asect，则 [*]dt=∫sectdt=ln｜sect+tant｜+C， 再利用上面的三角形示意图，则有 [*] 其中C1=C－lna． (Ⅲ)由于[*]dx2，故可令x2=sint，于是 [*]
解析
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考研数学一

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