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设则在原点(0，0)处f(x，y)( )

admin2018-12-27  24
问题 设则在原点(0，0)处f(x，y)(    )
选项 A、偏导数不存在。
B、不可微。
C、偏导数存在且连续。
D、可微。
答案D
解析 由偏导数定义，有
    同理fy’(0，0)=0。又
            
    因为不存在(前项极限为0，后项极限不存在)，所以排除(A)、(C)两项。
    因为△z=fx’(0，0)△x+fy’(0，0)△y+α=α，所以
            
    进而
         
    又故
    因此f(x，y)在(0，0)处可微，故选(D)。
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