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设在区间[e,e2]上数p,q满足条件px+q≥lnx,问p,q为何值时,积分I(p,q)=∫ee2(px+q-lnx)dx取得最小值.
设在区间[e,e2]上数p,q满足条件px+q≥lnx,问p,q为何值时,积分I(p,q)=∫ee2(px+q-lnx)dx取得最小值.
admin
2018-09-25
18
问题
设在区间[e,e
2
]上数p,q满足条件px+q≥lnx,问p,q为何值时,积分I(p,q)=∫
e
e
2
(px+q-lnx)dx取得最小值.
选项
答案
要使I(p,q)=∫
e
e
2
(px+q-lnx)dx最小,直线y=px+q应与曲线y=lnx相切,从而可得到p,q的关系,消去一个参数.通过积分求出I(p)后再用微分方法I(p)的极值点p
0
,然后再求出q的值.或将p,q都表示成另一个参数t的函数形式,求出I(t)的极值点后,再求出p,q的值. 设直线y=px+q与曲线y=lnx相切于点(t,lnt),则有 [*] =>q=lnt-1=-lnp-1, 于是 I(p,q)=I(p)=∫
e
e
2
(px-lnp-1-lnx)dx =[*]p(e
4
-e
2
)-(lnp+1)(e
2
-e)-e
2
. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gQ2RFFFM
0
考研数学一
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