设数列{nan}收敛，级数n(an－an－1)收敛(不妨设其中a0=0)，证明：级数an收敛．

admin2016-10-26 37

问题设数列{na_n}收敛，级数

n(a_n－a_n－1)收敛(不妨设其中a₀=0)，证明：级数

a_n收敛．

选项

答案题设数列{na_n}收敛，即知：存在常数A，使[*]na_n=A；题设级数[*]n(a_n－a_n－1)收敛，所以 [*] 即其部分和的极限存在，记其为S．由此即得 [*] 这说明级数[*]a_n收敛，其和为A－S．

解析

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考研数学一

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