求微分方程xy’=ylny/x的通解．

admin2022-11-02 9

问题求微分方程xy’=ylny/x的通解．

选项

答案xy’=ylny/x可写为dy/dx=y/xlny/x，令u=y/x，则原方程化为u+x+du/dx=ulnu，变量分离得du/u(lnu-1)=dx/x，积分得ln(lnu-1)=ln｜x｜+lnC，即lnu-1=Cx，或u=e^Cx+1，故原方程的通解为y=xe^Cx+1(C为任意常数)．

解析

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