圆(x-2)2+(y+1)2=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是( ).

admin2022-12-05  55

问题 圆(x-2)2+(y+1)2=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是(          ).

选项 A、(x-2)2+(y+1)2=8
B、x2+y2=8
C、(x+2)2+(y-1)2=8
D、(x-2)2+(y+1)2=4
E、(x+2)2+(y-1)2=4

答案A

解析 直线与圆的位置关系
    如图3-3所示,设圆心为O,半径为r,弦为AB,弦的中点为C,连接OA、OC,过弦(非直径)的中点与圆心的连线垂直于这条弦,则OC⊥AB。在直角三角形OAC中,OC2-OA2-AC2=r2-(AB/2)2=9-1=8,故OC=
因此,圆中所有长度为2的弦的中点与圆心O的距离均为,其轨迹构成一个以O为圆心,以为半径的圆,方程为(x-2)2+(y+1)2=8.
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