计算∫-ππ[x(1+sinx)]/(1+cos2x)dx.

admin2021-10-18  35

问题 计算∫π[x(1+sinx)]/(1+cos2x)dx.

选项

答案πx(1+sinx)/(1+cos2x)dx=∫πxsinx/(1+cos2x)dx-2∫0πxsinx/(1+cos2x)dx=2·π/2∫0πsinx/(1+cos2x)dx=-π∫0πd(cosx)/(1+cos2x)=-πarctancosx|0π=-π(-π/4-π/4)=π2/2.

解析
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