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已知的收敛半径R＝R0＞0，求证：级数收敛域为(—∞，＋∞)．

admin2019-05-14  42
问题 已知的收敛半径R＝R0＞0，求证：级数收敛域为(—∞，＋∞)．
选项
答案即证[*]x，幂级数[*]均收敛．任取｜x0｜＜R0≠0，考察[*]与｜anx0n｜的关系并利用比较判别法． 注意，[*]给定的x，[*] [*]≤M(n＝0，1，2，…)，M＞0为某常数，于是 [*] 由幂级数在收敛区间内绝对收敛[*]｜anx0n｜收敛． 由比较原理[*]收敛[*]收敛． 因此，原幂级数的收敛域为(—∞，＋∞)．
解析
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考研数学一

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