设L是不经过点(2,0),(-2,0)的分段光滑简单正向闭曲线,就L的不同情形计算

admin2019-09-27  23

问题 设L是不经过点(2,0),(-2,0)的分段光滑简单正向闭曲线,就L的不同情形计算

选项

答案I=[*] =I1+I2, 显然曲线积分I1,I2都满足柯西—黎曼条件. (1)当(2,0),(-2,0)都在L所围成的区域之外时,I1=I2=0,因此I=0; (2)当(2,0),(-2,0)都在L所围成的区域之内时,分别以这两个点为中心以r1,r2为半径作圆C1,C2,使它们都在L内,则I1=[*]=-2π,同理I2=-2π,因此I=-4π; (3)当(2,0),(-2,0)有一个点在L围成的区域内,一个点在L围成的区域外时,I=-2π.

解析
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