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  3. 设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0· 求f’(x)；

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0· 求f’(x)；

admin2019-01-23  36
问题 设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0·
求f’(x)；
选项
答案(x+1)f’(x)＋(x＋1)f(x)－∫0xf(t)dt=0，两边求导得 (x＋1)f’’(x)=－(x＋2)f’(x)[*]． 再由f(0)=1，f’(0)＋f(0)=0，得f’(0)=一1，所以C=一1，于是f’(x)=[*]．
解析
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考研数学一

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