2. 考研
  3. 设A，B，C是n阶矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是

设A，B，C是n阶矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是

admin2022-04-10  32
问题 设A，B，C是n阶矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是
选项 A、ATBTATCT=E．
B、BAC=CAB．
C、BA2C=E．
D、ACAB=CABA．
答案C
解析 这一类题目要注意的是矩阵乘法没有交换律、有零因子、没有消去律等法则．
    由ABAC=E知矩阵A，B，C均可逆，那么由
    ABAC=E→ABA=C-1→CABA=E．
从而(CABA)T=ET，即ATBTATCT=E，故(A)正确．
    由ABAC=E知A-1=BAC，由CABA=E知A-1=CAB，从而BAC=CAB，故(B)正确．
    由ABAC=B→CABA=E→ACAB=E，故(D)正确．
    由排除法可知，(C)不正确，故选(C)．
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考研数学三

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