当x→0+时,若lnα(1+2x),(1-cosx)1/α均是比x高阶的无穷小,则α的取值范围是( )

admin2019-03-08  24

问题 当x→0+时,若lnα(1+2x),(1-cosx)1/α均是比x高阶的无穷小,则α的取值范围是(    )

选项 A、(2,+∞)。
B、(1,2)。
C、(1/2,1)。
D、(0,1/2)。

答案B

解析 由定义可知

=2αxα-1=0.
所以α-1>0,故α>1。
当x→0+时,(1-cosx)1/α是比x高阶的无穷小,由

所以-1>0,即0<α<2。
综上所述,1<α<2,故选B。
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