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考研
证明函数恒等式arctanχ=, χ∈(-1,1).
证明函数恒等式arctanχ=, χ∈(-1,1).
admin
2016-10-21
37
问题
证明函数恒等式arctanχ=
, χ∈(-1,1).
选项
答案
令f(χ)=arctanχ,g(χ)=[*],要证f(χ)=g(χ)当χ∈(-1,1)时成立, 只需证明:①f(χ),g(χ)在(-1,1)可导且当χ∈(-1,1)f′(χ)=g′(χ); ②χ∈(-1,1)使得f(χ
0
)=g(χ
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). 由初等函数的性质知f(χ)与g(χ)都在(-1,1)内可导,计算可得 [*] 即当χ∈(-1,1)时f′(χ)=g′(χ).又f(0)=g(0)=0,因此当χ∈(-1,1)时f(χ)=g(χ),即恒等式成立.
解析
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考研数学二
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