2. 考研
  3. 当0＜x＜π/2时，证明：2/πx＜sinx＜x．

当0＜x＜π/2时，证明：2/πx＜sinx＜x．

admin2021-10-18  26
问题 当0＜x＜π/2时，证明：2/πx＜sinx＜x．
选项
答案令f(x)=x-sinx，f(0)=0．f’(x)=1-cosx＞0(0＜x＜π/2)，由[*]得f(x)＞0(0＜x＜π/2)，即当0＜x＜π/2时，sinx＜x；令g(x)=sinx-2/πx，g(0)=0，g(π/2)=0．令g(x)=sinx-2/πx，g(0)=0，g(π/2)=0．由g"(x)=-sinx＜0(0＜x＜π/2)得g(x)在(0，π/2)内为凸函数．由[*]得g(x)＞0(0＜x＜π/2)，即当0＜x＜π/2时，2/π＜x＜sinx，故当0＜x＜π/2时，2/π＜sinx＜x．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ftlRFFFM
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)