设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的伴随矩阵A*≠O,则线性方程组Ax=0的通解为__________.

admin2016-01-11  57

问题 设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的伴随矩阵A*≠O,则线性方程组Ax=0的通解为__________.

选项

答案k(1,1,…,1)T,k为任意实数.

解析 本题考查齐次线性方程组有非零解的充要条件及解的结构.
由A的各行元素之和均为0知
于是(1,1,…,1)T是方程组Ax=0的一个非零解,从而r(A)<n,又因为A*≠O,得r(A)≥n—1,从而r(A)=n一1.故Ax=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量.故Ax=0的通解为x=k(1,1,…,1)T,其中k为任意实数.
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