设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．

admin2018-05-23 55

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，tr(A)=1，又B=

且AB=O．
求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．

选项

答案由AB=O得[*]为λ=0的两个线性无关的特征向量，从而λ=0为至少二重特征值，又由tr(A)=1得λ₃=1，即λ₁=λ₂=0，λ₃=1．令λ₃=1对应的特征向量为α₃=[*]，因为A^T=A，所以[*] 解得λ₃=1对应的线性无关的特征向量为α₃=[*]，令[*]，所求的正交矩阵为Q=[*]，且X^TAX[*]y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fk2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设矩阵，矩阵A满足B－1=B*A+A，则A=________
椭球面∑1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面∑2是由过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成求∑1及∑1的方程；
设A为三阶矩阵，特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1=(α1－α3，α2+α3，α3)，则P1－1
设A为m×n矩阵，且r(A)==r＜n，其中证明方程组AX=b有且仅有n－r+1个线性无关解；
设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1．(Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与V的独立性．
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望．
已知y"+(x+e2y)y’3=0，若把x看成因变量，y看成自变量，则方程化为什么形式?并求此方程的通解．
设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分的值是
讨论f(x，y)=，在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
∫(1，1)(2，2)xy2dx+x2ydy=________．

随机试题

传动系的功用是什么？
《民主主义与教育》是教育家_______的代表作品。
A．5“P”表现B．Buerger试验阳性C．测定静脉血氧含量明显增高D．Perthes试验阳性E．大隐静脉瓣膜功能试验阳性下肢深静脉血栓形成可有
壬公司系增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17％。8月份发生的部分经济业务如下：1．“发料凭证汇总表”显示，当月生产车间共领用材料198000元用于产品生产，车间管理部门领用材料3000元，公司行政管理部门领用材料2000元。2．“工资结算汇总表”显
何谓溢短装条款?溢短装的选择权由谁掌握合适?
根据《合同法》的规定，下列情形中，赠与人不得主张撤销赠与的有()。
Comeon—Everybody’sdoingit.Thatwhisperedmessage,halfinvitationandhalfforcing,iswhatmostofusthinkofwhenwehear
甲为境外赌球的网站担任代理，开设个人微信公众号接受投注，情节严重，甲的行为应认定为()。(2019一专一7)
NavigationActsofColonialAmericaP1:Throughoutthecolonialperiod,afterthemiddleoftheseventeenthcentury,theonegre
Trafficlightsarecrucialtoolsforregulatingtrafficflow.Theyarenot,however,perfect.Driversexchangethegridlockthat

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O． 求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．

考研数学一

设矩阵，矩阵A满足B－1=B*A+A，则A=________

椭球面∑1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面∑2是由过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成求∑1及∑1的方程；

设A为三阶矩阵，特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1=(α1－α3，α2+α3，α3)，则P1－1

设A为m×n矩阵，且r(A)==r＜n，其中证明方程组AX=b有且仅有n－r+1个线性无关解；

设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1．(Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与V的独立性．

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望．

已知y"+(x+e2y)y’3=0，若把x看成因变量，y看成自变量，则方程化为什么形式?并求此方程的通解．

设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分的值是

讨论f(x，y)=，在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

∫(1，1)(2，2)xy2dx+x2ydy=________．

传动系的功用是什么？

《民主主义与教育》是教育家_______的代表作品。

A．5“P”表现B．Buerger试验阳性C．测定静脉血氧含量明显增高D．Perthes试验阳性E．大隐静脉瓣膜功能试验阳性下肢深静脉血栓形成可有

何谓溢短装条款?溢短装的选择权由谁掌握合适?

根据《合同法》的规定，下列情形中，赠与人不得主张撤销赠与的有()。

Comeon—Everybody’sdoingit.Thatwhisperedmessage,halfinvitationandhalfforcing,iswhatmostofusthinkofwhenwehear

甲为境外赌球的网站担任代理，开设个人微信公众号接受投注，情节严重，甲的行为应认定为()。(2019一专一7)

NavigationActsofColonialAmericaP1:Throughoutthecolonialperiod,afterthemiddleoftheseventeenthcentury,theonegre

Trafficlightsarecrucialtoolsforregulatingtrafficflow.Theyarenot,however,perfect.Driversexchangethegridlockthat

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．