①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A ｜B)≤r(A)＋r(B)．

admin2018-08-12 30

问题 ①设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t都是n维向量组，证明r(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t)≤r(α₁，α₂，…，α_s)＋r(β₁，β₂，…，β_t)．
②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A ｜B)≤r(A)＋r(B)．
③设A和B是两个列数相同的矩阵，(

)表示A在上，B在下构造的矩阵．
证明r(*)≤r(A)＋r(B)．

选项

答案这是3个互相等价的命题：①是②的向量形式；③是②的转置形式．因此对其中之一的证明就完成了这3个命题的证明．证明①．取{α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t}的一个最大无关组(Ⅰ)，记(Ⅰ)_t是(Ⅰ)中属于α₁，α₂，…，α_s中的那些向量所构成的部分组，(Ⅰ)₂是(Ⅰ)中其余向量所构成的部分组．于是(Ⅰ)₁和(Ⅰ)₂分别是属于α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t的无关部分组，因此它们包含向量个数分别不超过r(α₁，α₂，…，α_s)和r(β₁，β₂，…，β_t)．从而 r(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t)＝(Ⅰ)中向量个数＝(Ⅰ)₁中向量个数＋(Ⅰ)₂中向量个数 ≤r(α₁，α₂，…，α_s)＋r(β₁，β₂，…，β_t)．

解析

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考研数学二

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①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A ｜B)≤r(A)＋r(B)．

考研数学二

求

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：

证明：当x>0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(-3，f(-3))处的切线为_______．

函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．

设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

计算积分：∫03(|x—1|+|x一2|)dx．

“重过程，轻结果”是目前汽车销售管理过程中普遍存在的问题。()

TheInventorofLEDWhenNickHolonyaksetouttocreateanewkindofvisiblelightingusingsemiconductor(半导体)alloys(合金),

下列不是组织结构特征的是()

可作为磷脂骨架的化合物是

某男性，42岁，经健康危险因素评价得到评价年龄为50岁，增长年龄为49岁，则可以认为该男性的健康状况

下列选项中属于自动喷水灭火系统调试的是()。

不符合发票开具要求的是(　　)。

Thecellphone,adevicewehavelivedwithformorethanadecade,offersagoodexampleofapopulartechnology’sunforeseensi

【B1】【B2】

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A ｜B)≤r(A)＋r(B)．

考研数学二

求

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：

证明：当x>0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(-3，f(-3))处的切线为_______．

函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．

设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

计算积分：∫03(|x—1|+|x一2|)dx．

“重过程，轻结果”是目前汽车销售管理过程中普遍存在的问题。()

TheInventorofLEDWhenNickHolonyaksetouttocreateanewkindofvisiblelightingusingsemiconductor(半导体)alloys(合金),

下列不是组织结构特征的是()

可作为磷脂骨架的化合物是

某男性，42岁，经健康危险因素评价得到评价年龄为50岁，增长年龄为49岁，则可以认为该男性的健康状况

下列选项中属于自动喷水灭火系统调试的是()。

不符合发票开具要求的是( )。

Thecellphone,adevicewehavelivedwithformorethanadecade,offersagoodexampleofapopulartechnology’sunforeseensi

【B1】【B2】

不符合发票开具要求的是(　　)。