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方程(1—x2)y″—xy′=0满足y(0)=0，y′(0)=1的解为 ( )

admin2019-06-11  1
问题 方程(1—x2)y″—xy′=0满足y(0)=0，y′(0)=1的解为    (    )
选项 A、y=arcsinx
B、y=arctanx
C、y= —arcsinx
D、y= —arctanx
答案A
解析 设y′=p，则y″=p′，原方程变为p′=，
分离变量可得，由y′(0)=1，得C1=1，
则有p=y′=，两边积分得y=arcsinx+C，
因为y(0)=0，所以C=0，故y=arcsinx。
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