设X1,X2分别为A的属于不同特征值λ1,λ2的特征向量.证明:X1+X2不是A的特征向量.

admin2019-07-22  40

问题 设X1,X2分别为A的属于不同特征值λ1,λ2的特征向量.证明:X1+X2不是A的特征向量.

选项

答案反证法 不妨设X1+X2是A的属于特征值λ的特征向量,则有A(X1+X2)=λ(X1+X2), 因为AX11X1,AX21X2,所以(λ1-λ)X1+(λ2-λ)X2=0, 而X1,X2线性无关,于是λ12=λ矛盾,故X1+X2不是A的特征向量.

解析
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