设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

admin2017-07-28 41

问题设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫₀^tf(s)sinsds，求f(t)．

选项

答案因f(t)连续[*]∫₀^tf(s)sinsds可导[*]f(t)可导．于是，将题设等式两边求导可得 f’(t)=一2sin2t+f(t)sint，即f’(t)一f(t)sint=一2sin2t，又方程中令t=0得f(0)=1．这是一阶线性微分方程的初值问题．将方程两边乘μ=e^-∫sintdt=e^cost可得 [e^costf(t)]’=一4sintcoste^cost 积分得 e^costf(t)=4∫costd(e^cost)=4(cost一1)e^cost+C．由f(0)=1得C=e．因此，f(t)=e^1-cost+4(cost一1)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fMwRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设函数问函数f(x)在x=1处是否连续?若不连续，修改函数在x=1处的定义使之连续．
设函数f(x)在z=0处连续，且，则()．
计算曲面积分，其中S是，z=1及z=2所围的封闭曲面的外侧．
假设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f(x)=(Ⅰ)已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A∪B)=3/4，求常数a；(Ⅱ)求1/X2的数学期望．
函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，-2)处的梯度gradu｜M=__________．
(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．
设f(u)为奇函数，且具有一阶连续导数，S是由锥面两球面x2+y2+z2=1与x2+y2+z2=2(z>0)所围立体的全表面，向外．求
求下列三重积分：(Ⅰ)I=dV，其中Ω是球体x2+y2+z2≤R2(h＞R)；(Ⅱ)I=ze(x+y)2dV，其中Ω：1≤x+y≤2，x≥0，y≥0，0≤z≤3；(Ⅲ)I=(x3+y3+z3)dV，其中Ω由半球面x2+y2+z2=2z(z≥1)与锥面
某闸门的形状与大小如右图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

随机试题

患者，男性，47岁。9年来反复发作神志不清、四肢抽搐，需行颅脑MRI检查。患者行颅脑轴位MRI检查，自旋回波T1WI扫描参数的选择应为
下列动物的每分钟平均呼吸次数A．10～30B．8～16C．18～30D．10～40E．30～50猪()。
在Excel表的A1单元格中键入80，在B1单元格中输入条件函数=IF(A1＞=80，”Good”，IF(A1＞=60，”Pass”，”Fail”))，则B1单元中显示(　　)。
2008年美国爆发金融危机后出现以下经济现象：①消费下降，消费品进口减少；②失业增加，居民收入降低；③融资困难，企业倒闭增多。这些现象会引发其他国家的经济金融危机，其主要路径是()。
根据下列文字瓷料，回答以下问题：世界煤炭储量在世界能源总储量中占90%。按目前规模开采可持续200年左右。据19世纪80年代初世界能源会议等组织的资料，世界煤炭资源地质储量为14．3万亿吨，其中探明储量为3．5万亿吨，约占24．5%；在总储量中硬煤占7
[*]
(93年)
Readthefollowingarticleandanswerquestions9-18onthenextpage.TheNewColourofBritishArmy1Itt
IntheUnitedStates,thefirstdaynurserywasopenedin1854.Nurserieswereestablishedinvariousareasduringthe【51】halfo
Numeroushistoricalexamplesillustrateboththeoverridinginfluencethatscientists’(i)______haveontheirinterpretationof

最新回复(0)

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

考研数学一

设函数问函数f(x)在x=1处是否连续?若不连续，修改函数在x=1处的定义使之连续．

设函数f(x)在z=0处连续，且，则()．

计算曲面积分，其中S是，z=1及z=2所围的封闭曲面的外侧．

假设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f(x)=(Ⅰ)已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A∪B)=3/4，求常数a；(Ⅱ)求1/X2的数学期望．

函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，-2)处的梯度gradu｜M=__________．

(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

设f(u)为奇函数，且具有一阶连续导数，S是由锥面两球面x2+y2+z2=1与x2+y2+z2=2(z>0)所围立体的全表面，向外．求

求下列三重积分：(Ⅰ)I=dV，其中Ω是球体x2+y2+z2≤R2(h＞R)；(Ⅱ)I=ze(x+y)2dV，其中Ω：1≤x+y≤2，x≥0，y≥0，0≤z≤3；(Ⅲ)I=(x3+y3+z3)dV，其中Ω由半球面x2+y2+z2=2z(z≥1)与锥面

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

患者，男性，47岁。9年来反复发作神志不清、四肢抽搐，需行颅脑MRI检查。患者行颅脑轴位MRI检查，自旋回波T1WI扫描参数的选择应为

下列动物的每分钟平均呼吸次数A．10～30B．8～16C．18～30D．10～40E．30～50猪()。

在Excel表的A1单元格中键入80，在B1单元格中输入条件函数=IF(A1＞=80，”Good”，IF(A1＞=60，”Pass”，”Fail”))，则B1单元中显示( )。

2008年美国爆发金融危机后出现以下经济现象：①消费下降，消费品进口减少；②失业增加，居民收入降低；③融资困难，企业倒闭增多。这些现象会引发其他国家的经济金融危机，其主要路径是()。

[*]

(93年)

Readthefollowingarticleandanswerquestions9-18onthenextpage.TheNewColourofBritishArmy1Itt

IntheUnitedStates,thefirstdaynurserywasopenedin1854.Nurserieswereestablishedinvariousareasduringthe【51】halfo

Numeroushistoricalexamplesillustrateboththeoverridinginfluencethatscientists’(i)______haveontheirinterpretationof

在Excel表的A1单元格中键入80，在B1单元格中输入条件函数=IF(A1＞=80，”Good”，IF(A1＞=60，”Pass”，”Fail”))，则B1单元中显示(　　)。