设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

admin2017-07-28 38

问题设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫₀^tf(s)sinsds，求f(t)．

选项

答案因f(t)连续[*]∫₀^tf(s)sinsds可导[*]f(t)可导．于是，将题设等式两边求导可得 f’(t)=一2sin2t+f(t)sint，即f’(t)一f(t)sint=一2sin2t，又方程中令t=0得f(0)=1．这是一阶线性微分方程的初值问题．将方程两边乘μ=e^-∫sintdt=e^cost可得 [e^costf(t)]’=一4sintcoste^cost 积分得 e^costf(t)=4∫costd(e^cost)=4(cost一1)e^cost+C．由f(0)=1得C=e．因此，f(t)=e^1-cost+4(cost一1)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fMwRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设总体X的概率密度为p(x，λ)=，其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量λ．
设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线y=f(x)在点(f(1))处的切线斜率为()．
计算二重积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b，f(x)>0)和直线x=a，x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是__________．
已知二次曲面X2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a一2)yz=1是椭球面，则a的取值为____________．
设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所同成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．求水表面上升速度最大
用洛必达法则求下列极限：
半圆形闸门半径为R米，将其垂直放入水中，且直径与水面齐平，设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P=()

随机试题

建筑的下列场所应设置防烟设施的是()。
关于水样变性的叙述，下列错误的是
可以在卫健委和国务院药品监督管理部门共同指定的医学、药学专业刊物上介绍宣传的药品是
2007年，我国首次月球探测工程取得圆满成功，标志着我国航天事业的巨大进步。但是，与世界其他航天大国不同的是，我国迄今没有一部可以系统调整各种空间活动的综合性法律，法学界对此也展开热烈讨论，积极呼吁我国尽快发展空间法律制度。对此，下列说法正确的有：(
住宅基地内相邻台地间高差大于()时，应在挡土墙或坡比值大于0．5的护坡顶面加设安全防护措施。
我国城市规划行政主管部门分为三个层次，最低层次是：
《水法》中的水工程是指在江河、湖泊和地下水源上()水资源的各类工程。
理论上，期货价格有可能高于或等于相应的现货金融工具，不可能低于相应的现货金融工具。(　　)
下列被投资企业中，应当纳入甲公司合并财务报表合并范围的有()。
下列房地产的价值评估中，应遵循最高最佳利用原则的有()。

最新回复(0)

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

考研数学一

设总体X的概率密度为p(x，λ)=，其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量λ．

设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线y=f(x)在点(f(1))处的切线斜率为()．

计算二重积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b，f(x)>0)和直线x=a，x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是__________．

已知二次曲面X2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a一2)yz=1是椭球面，则a的取值为____________．

用洛必达法则求下列极限：

半圆形闸门半径为R米，将其垂直放入水中，且直径与水面齐平，设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P=()

建筑的下列场所应设置防烟设施的是()。

关于水样变性的叙述，下列错误的是

可以在卫健委和国务院药品监督管理部门共同指定的医学、药学专业刊物上介绍宣传的药品是

住宅基地内相邻台地间高差大于()时，应在挡土墙或坡比值大于0．5的护坡顶面加设安全防护措施。

我国城市规划行政主管部门分为三个层次，最低层次是：

《水法》中的水工程是指在江河、湖泊和地下水源上()水资源的各类工程。

理论上，期货价格有可能高于或等于相应的现货金融工具，不可能低于相应的现货金融工具。( )

下列被投资企业中，应当纳入甲公司合并财务报表合并范围的有()。

下列房地产的价值评估中，应遵循最高最佳利用原则的有()。

理论上，期货价格有可能高于或等于相应的现货金融工具，不可能低于相应的现货金融工具。(　　)