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  3. 设事件A、B、C两两独立，且ABC＝φ，P(A)＝P(B)＝P(C)＝p，问P可能取的最大值是多少?

设事件A、B、C两两独立，且ABC＝φ，P(A)＝P(B)＝P(C)＝p，问P可能取的最大值是多少?

admin2021-11-15  3
问题 设事件A、B、C两两独立，且ABC＝φ，P(A)＝P(B)＝P(C)＝p，问P可能取的最大值是多少?
选项
答案P(A∪B∪C)＝P(A)＋IP(B)＋P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)＋P(ABC)＝3p－3p2，又P(A∪B∪C)≥P(A∪B)＝P(A)＋(B)－P(AB)＝2p－p2， ∴2p－p2≤3p－p2， 斛得p≤[*](p＝0显然无意思)； 取Ω＝{ω1，ω2，ω3，ω4}，p(ωi)＝[*]，i＝1，…，4，A＝{ω1，ω2}，B＝{ω1，ω3}，C＝{ω2,ω3}， 则P(A)＝P(B)＝P(C)＝[*]，而此A、B、C两两独立且ABC＝φ，可见p可能取的最大值应为[*]．
解析
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考研数学一

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