2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞． 求：(1)常数C； (2)X的分布函数F(χ)和P{0≤X≤1}； (3)Y＝e－｜X｜的概率密度fY(y)．

设随机变量X的概率密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞． 求：(1)常数C； (2)X的分布函数F(χ)和P{0≤X≤1}； (3)Y＝e－｜X｜的概率密度fY(y)．

admin2018-08-30  52
问题 设随机变量X的概率密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞．
    求：(1)常数C；
    (2)X的分布函数F(χ)和P{0≤X≤1}；
    (3)Y＝e－｜X｜的概率密度fY(y)．
选项
答案[*] y的分布函数为 FY(y)＝P{Y≤y}＝P{e－｜X｜≤y} 显然，y≤0时，FY(y)＝0，y≥1时，FY(y)＝1，这时fY(y)＝F′Y(y)＝0， 当0＜y＜1时，FY(y)＝P{－｜X｜≤lny}＝P{｜X｜≥－lny}＝1－P{lny≤X≤－lny}＝1－∫lny-lnyf(χ)dχ， 则fY(y)＝F′Y(y)＝－[f(－lny)(－[*])－f(lny)[*]]＝[*][f(－lny)＋f(lny)]，注意到f(χ)是偶函数．故 [*]
解析
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考研数学一

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