设z=z(x，y)是由9x2一54xy+90y2一6yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2014-02-05 57

问题设z=z(x，y)是由9x²一54xy+90y²一6yz—z²+18=0确定的函数，
求z=z(x，y)的极值点和极值．

选项

答案z=z(x，y)的极值点必是它的驻点．为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)在这两点的二阶偏导数．注意，在驻点P=(3，1，3)，Q=(一3，一1，一3)处,[*]由[*]在驻点P，Q处[*]再由[*]在驻点P，Q处[*]于是可得出在P点处[*]故[*]．且[*]．故在点(3，1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3．在Q点处[*]故[*]，且[*]故在点(一3，一1)处z=z(x，y)取得极大值z(一3，一1)=一3．

解析

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考研数学二

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