设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22－y32其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )

admin2021-01-25 46

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)在正交变换x=Py下的标准形为2y₁²+y₂²－y₃²其中P=(e₁，e₂，e₃)．若Q=(e₁，－e₃，e₂)，则f(x₁，x₂，x₃)在正交变换x=Qy下的标准形为( )

选项 A、2y₁²－y₂²+y₃²．
B、2y₁²+y₂²－y₃²．
C、2y₁²－y₂²－y₃²．
D、2y₁²+y₂²+y₃²．

答案A

解析设二次型的矩阵为A，则由题意知矩阵P的列向量e₁，e₂，e₃是矩阵A的标准正交的特征向量．对应的特征值依次是2，1，－1．即有
Ae₁=2e₁，Ae₂=2e₂，Ae₃=2e₃
从而有
AQ=A(e₁，－e₃，e₂)=(Ae₁，－Ae₃，Ae₂)=(2e₁，－(－e₃)，e₂)

矩阵Q的列向量e₁，－e₃，e₂仍是A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，－1，1．矩阵Q是正交矩阵，有Q^－1=Q^T，上式两端左乘Q^－1，得
Q^－1AQ=Q^TAQ

从而知f在正交变换x=Py下的标准形为f=2y₁²－y₂²+y₃²．于是选A．

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考研数学三

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考研数学三

假设随机变量X与Y相互独立，且P{X=k}=(k=1，2，3)，则a=，b=，Z=X+Y的分布律为．

设A=，若矩阵X满足AX+2B=BA+2X，则X4=__________．

设离散型随机变量X的概率函数为P{X=i}=pi+1，i=0，1，则p=___________．

设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a

已知有三个线性无关的特征向量，则x=________。

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B－1+2E｜=_______________．

[2018年]设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1－x2+x2)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求f(x1，x2，x3)=0的解；

设随机变量X1，X2，…，X12独立同分布且方差存在，则随机变量U=X1+X2+…+X7，V=X6+X7+…+X12的相关系数ρpv=____________．

设X，Y为两个随机变量，其中E(X)=2，E(Y)=－1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为由切比雪夫不等式得P{｜X+Y－1｜≤10}≥().

设{an}为正项数列，下列选项正确的是

慢性萎缩性胃炎与慢性浅表性胃炎的主要区别是()

国家卫生部对抗-A、抗-B血清定型试剂质量标准要求是A．抗-A效价≥256；抗-B效价≥256B．抗-A效价≥256；抗-B效价≥128C．抗-A效价≥128；抗-B效价≥128D．抗-A效价≥128；抗-B效价≥64E．抗-A效价≥64；抗-B

A．消渴方B．清燥救肺汤C．桑杏汤D．杏苏散E．沙参麦冬汤治疗肺热津伤之瘘证，应首选

双代号网络计划中，只表示前后相邻工作之间的逻辑关系，既不占用时间，也不耗用资源的虚拟的工作称为（）

工程项目进度计划的优化方法有()种。

下列跟山东有关的民间文学被列入第一批国家级非物质文化遗产名录的是()。

1/3

Yourhairwants______.You’dbetterhaveitdonetomorrow.

TheStoneAge,theIronAge.Entireepochshavebeennamedformaterials.Sowhattocallthedecadesahead?Thechoicewillbe

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设离散型随机变量X的概率函数为P{X=i}=pi+1，i=0，1，则p=___________．

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