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设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*是A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=________.
设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*是A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=________.
admin
2021-01-19
51
问题
设矩阵A=
,矩阵B满足ABA
*
=2BA
*
+E,其中A
*
是A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=________.
选项
答案
[*]
解析
由于A
*
A=|A| E,而|A|=3,所以A
*
A=3E.用矩阵A右乘题设方程两端,可得
3AB=6B+A,
或 3(A 一 2E)B=A,
两端取行列式,得
3
3
|A一2E||B|=|A|,
由于
|A一 2E|=
故有27|B|=3,所以|B|=
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考研数学二
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