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设f(x)在(0,+∞)内一阶连续可微,且对x∈(0,+∞)满足+xf(x)+x3,又f(1)=0,求f(x)。
设f(x)在(0,+∞)内一阶连续可微,且对x∈(0,+∞)满足+xf(x)+x3,又f(1)=0,求f(x)。
admin
2019-07-10
36
问题
设f(x)在(0,+∞)内一阶连续可微,且对
x∈(0,+∞)满足
+xf(x)+x
3
,又f(1)=0,求f(x)。
选项
答案
令u=xt,则原方程变换为[*], 两边对x求导得f(x)=2f(x)+f(x)+xf’(x)+3x
2
. 整理得f’(x)+2/xf(x)=-3x 此微分方程的通解为f(x)=[*] 由f(1)=0,得C=3/4,所以f(x)=[*]
解析
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考研数学二
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