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  3. (2005年)设F(χ)是连续函数f(χ)的一个原函数，“MN”表示“M的充分必要条件是N”，则必有 【 】

(2005年)设F(χ)是连续函数f(χ)的一个原函数，“MN”表示“M的充分必要条件是N”，则必有 【 】

admin2021-01-19  47
问题 (2005年)设F(χ)是连续函数f(χ)的一个原函数，“MN”表示“M的充分必要条件是N”，则必有    【    】
选项 A、F(χ)是偶函数f(χ)是奇函数．
B、F(χ)是奇函数f(χ)是偶函数．
C、F(χ)是周期函数f(χ)是周期函数．
D、F(χ)是单调函数f(χ)是单调函数．
答案A
解析 若F(χ)是连续函数f(χ))的原函数，且F(χ))是偶函数，则F(－χ))＝F(χ))，式两端对χ)求导得
    －F′(－χ))＝F(χ))
    即－f(－χ)＝f(χ)
    故f(χ)为奇函数．
    反之，若f(χ)为奇函数，则G(χ)＝∫0χf(t)dt是f(χ)的一个原函数，又
    G(－χ)＝
    则G(χ)是偶函数，由于F(χ)也是f(χ)的原函数，则
    F(χ)＝G(χ)＋C
    F(χ)亦是偶函数，故应选A．
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考研数学二

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