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  3. 设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为k1+k2，设β=，求Aβ．

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为k1+k2，设β=，求Aβ．

admin2019-01-13  33
问题 设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为k1+k2，设β=，求Aβ．
选项
答案因为A的每行元素之和为5，所以有[*]，即A有一个特征值为λ1=5，其对应的特征向量为ξ1=[*]，Aξ1=5ξ1． 又AX=0的通解为k1[*]+k2[*]，则r(A)=1[*]λ2=λ3=0，其对应的特征向量为ξ2=[*]，ξ3=[*]，Aξ2=0，Aξ3=0． 令x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3=β，解得x1=8，x2=-1，x3=-2，则Aβ=8Aξ1-Aξ2-2Aξ3=8Aξ1=[*]
解析
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考研数学二

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