设f(x)可导，则下列结论正确的是( )．

admin2016-09-12 29

问题设f(x)可导，则下列结论正确的是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析取f(x)=x，

，但f’(x)=1，(A)不对；
取f(x)=sinx，

，(C)不对；
取f(x)=cosx，

，(D)不对；
应选(B)．
事实上，对任意的M＞0，
因为

=+∞，所以存在X₀＞0，当X≥X₀时，有f’(x)≥M₀．
当x＞X₀时，f(x)=f’(X₀)=f’(ξ)(x-X₀)≥M(x-X₀)(X₀＜ξ＜)，
从而f(x)≥f(X₀)+M(x=X₀)，两边取极限得

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