(1994年)求微分方程y〞＋a2y＝sinχ的通解，其中常数a＞0．

admin2016-05-30 29

问题 (1994年)求微分方程y〞＋a²y＝sinχ的通解，其中常数a＞0．

选项

答案特征方程为r²＋a²＝0，r＝±ai 则齐次方程通解为y＝C₁cosaχ＋C₂sinaχ (1)当a≠1时，原方程特解可设为 y^*＝Asinχ＋Bcosχ 代入原方程得A＝[*]，B＝0 所以y^*＝[*]sinχ (2)当a＝1时，原方程特解可设为 y^*＝χ(Asnχ＋Bcosχ) 代入原方程得A＝0，B＝－[*] 所以y^*＝－[*]χcosχ 综上所述当a≠1时，通解为y＝C₁cosaχ＋C₂sinaχ＋[*]sinχ 当a＝1时，通解为y＝C₁cosχ＋C₂sinaχ－[*]χcosχ

解析

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考研数学二

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设函数f(x，y)=，验证：偏导数fx(0，0)，fy(0，0)存在;
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f′(x)；(3)讨论f′(x)在x=0处的连续性.
用变量代换x=sint将方程(1-x2)d2y/dx2-x(dy/dx)-4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解.
微分方程xy′=+y(x＞0)的通解为________.
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