袋中有若干个白球和黑球,且白球和黑球数都不小于4.若从中取出1个球,取出白球数的期望为a,若取出4个球,求取到白球数的期望.

admin2022-06-08  19

问题 袋中有若干个白球和黑球,且白球和黑球数都不小于4.若从中取出1个球,取出白球数的期望为a,若取出4个球,求取到白球数的期望.

选项

答案不妨设袋中有m个白球n个黑球(m≥4,n≥4),并设所取4个球分4次取出,每次取1个,其中共取出白球数为X.记 [*] 根据“抽签原理”,每次取到白球的概率与抽取次序无关,因此,Xi的概率分布为 [*] 显然有EX1=EX2=EX3=EX4=[*] 于是,从袋中取出1个球,取出白球数的期望即为EXi=[*]=a,i=1,2,3,4,则取出4个球,取到白球数的期望为 EX=E(X1+X2+X3+X4)=EX1+EX2+EX3+EX4=[*] 即EX=4a.

解析
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