已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是 ( )

admin2016-07-22 29

问题已知向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则向量组2α₁+α₃+α₄，α₂-α₄，α₃+α₄，α₂+α₃，2α₁+α₂+α₃的秩是 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 r(2α₁+α₃+α₄，α₂-α₄，α₃+α₄，α₂+α₃，2α₁+α₂+α₃)

r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)=3．
方法一
[β₁，β₂，β₃，β₄，β₅]=[α₁，α₂，α₃，α₄]

因r(α₁，α₂，α₃，α₄)=4，故
r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)=

方法二易知β₁，β₂，β₃无关，β₄=β₂+β₃，β₅=β₁+β₂．
故
r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)=3．

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