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  3. 设D是以(1，1)，(－1,1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，且f(x，y)－xy＋(x，y)dxdy，其中f(x，y)在D上连续，则( )

设D是以(1，1)，(－1,1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，且f(x，y)－xy＋(x，y)dxdy，其中f(x，y)在D上连续，则( )

admin2022-06-09  35
问题 设D是以(1，1)，(－1,1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，且f(x，y)－xy＋(x，y)dxdy，其中f(x，y)在D上连续，则(          )
选项 A、f(x，y)dxdy＝f(x，y)dxdy
B、f(x，y)dxdy＝2f(x，y)dxdy
C、f(x，y)dxdy＝f(y，x)dxdy
D、f(x，y)dxdy＝2f(y，x)dxdy
答案C
解析 由已知，三角彤区域D如图所示
记A＝f(x，y)dxdy(A为常数)，则f(x，y)＝xy＋A
等式两边同时在D上积分，得
f(x，y)dxdy＝xydxdy＋Adxdy
故
A＝xydxdy＋2A＝0＋2A，
解得A＝0，从而f(x，y)＝xy，C正确
A，B，D中等号左端均为0，但右端不为0
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考研数学二

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