设α=(1,2,3)T,β1=(0,1,1)T,β2=(-3,2,0)T,β3=(-2,1,1)T,β4=(-3,0,1)T,记Ai=αβiT,i=1,2,3,4.则下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 ( )

admin2022-09-14  30

问题 设α=(1,2,3)T,β1=(0,1,1)T,β2=(-3,2,0)T,β3=(-2,1,1)T,β4=(-3,0,1)T,记Ai=αβiT,i=1,2,3,4.则下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 (    )

选项 A、A1
B、A2
C、A3
D、A4

答案D

解析 因A1=αβiT≠0,r(Ai)=r(αβiT)≤r(α)=1.故r(Ai)=1,i=1,2,3,4.故λ=0至少是3阶方阵Ai(i=1,2,3,4)的二重特征值.则Ai(i=1,2,3,4)的第三个特征值分别是

故知A4的特征值λ1=λ2=λ3=0,但A4≠0不能相似于对角矩阵.应选(D).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/eBhRFFFM
0

最新回复(0)