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设α=(1,2,3)T,β1=(0,1,1)T,β2=(-3,2,0)T,β3=(-2,1,1)T,β4=(-3,0,1)T,记Ai=αβiT,i=1,2,3,4.则下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 ( )
设α=(1,2,3)T,β1=(0,1,1)T,β2=(-3,2,0)T,β3=(-2,1,1)T,β4=(-3,0,1)T,记Ai=αβiT,i=1,2,3,4.则下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 ( )
admin
2022-09-14
30
问题
设α=(1,2,3)
T
,β
1
=(0,1,1)
T
,β
2
=(-3,2,0)
T
,β
3
=(-2,1,1)
T
,β
4
=(-3,0,1)
T
,记A
i
=αβ
i
T
,i=1,2,3,4.则下列矩阵中
不能
相似于对角矩阵的是 ( )
选项
A、A
1
.
B、A
2
.
C、A
3
.
D、A
4
.
答案
D
解析
因A
1
=αβ
i
T
≠0,r(A
i
)=r(αβ
i
T
)≤r(α)=1.故r(A
i
)=1,i=1,2,3,4.故λ=0至少是3阶方阵A
i
(i=1,2,3,4)的二重特征值.则A
i
(i=1,2,3,4)的第三个特征值分别是
故知A
4
的特征值λ
1
=λ
2
=λ
3
=0,但A
4
≠0不能相似于对角矩阵.应选(D).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/eBhRFFFM
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考研数学二
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