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admin
2009-03-19
29
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解析
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考研数学一
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证明方程lnx=在(0，+∞)内有且仅有两个根．
设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)。若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)。
设A，B都是n阶矩阵，证明E－AB可逆E－BA可逆．
求曲线在A(－1，0)，B(2，3)，C(3，0)三点处的切线方程．
设一抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与χ轴所围图形的面积最小．
设f(χ)连续，f(0)＝1，令F(t)＝f(χ2＋y2)dχdy(t≥o)，求F〞(0)．
设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在处的增量△y=y(x+△x)-y(x)满足其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点（0,2）,在该点处的切线水平，曲线上任一点（x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).
设y=∫0xet2dt+1，求它的反函数x=φ(y)的二阶导数及φ’’(1)．
设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f"(0)＜0,证明：.
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