设A，B都是n阶矩阵，证明 E－AB可逆E－BA可逆．

admin2020-03-16 8

问题设A，B都是n阶矩阵，证明
E－AB可逆<=>E－BA可逆．

选项

答案用线性方程组的克拉默法则．证明“=>”方向．设E－AB可逆，要证明E－BA可逆，为此只要证明齐次线性方程组(E－BA)X=0只有零解．设η是(E－BA)X=0的解，即η－BAη=0，则Aη－ABAη=0，即(E－AB)Aη=0，由于E－AB可逆，得Aη=0，再从η－BAη=0得η=0．证明完毕． “=>”方向的证明类似．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PeARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

∫arcsincarccosxdx
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．
设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b。
设函数y＝y(x)满足条件求广义积分∫0＋∞y(x)dx．
已知曲线y＝f(x)在任一点x处的切线斜率为k(k为常数)，求曲线方程．
求下列二重积分：(Ⅰ)I=，其中D为正方形域：0≤x≤1，0≤y≤1；(Ⅱ)I=｜3x+4y｜dxdy，其中D：x2+y2≤1；(Ⅲ)I=ydxdy，其中D由直线z=-2，y=0，y=2及曲线x=所围成．
求函数z=x2y(4－x－y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．
设f(x)二阶可导，且f(0)=0,令g(x)=确定a的取值，使得g(x)为连续函数。
设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于()

随机试题

下列哪项与银屑病发病无关
【2011—4】题31～35：建筑物内某区域一次回风双风机空气处理机组(AHU)，四管制送/冷热风+加湿控制，定风量送风系统，空气处理流程如图所示。请回答以下问题，并列出解答过程。要求采用建筑设备监控系统(BAS)的DDC控制方式，监控功能要求详见下表
多媒体计算机的硬件必须包括(　　)。
咨询工程师在项目投资机会研究中，首先应分析()。
A注册会计师担任甲公司2017年的财务报表审计的项目合伙人，2017年12月1日进驻甲公司，2018年1月5日完成审计工作，实施的部分审计程序摘录如下：(1)就计划的审计范围和时间安排与治理层进行沟通时，A注册会计师与甲公司治理层商定库存现金的盘点时间
给定资料1．古村落是祖先留给我们的瑰宝，有着悠久的历史，凝结着中国传统文化的智慧。每当我们的传统文明受到外来文明冲击时，往往会“礼失求诸野”。“野”就在乡村，人们总会在乡村的历史建筑中找到曾经传承下来的文明。包括历史文化名村和传统村落在
组织、领导传销活动罪中“传销活动”的特征包括()
(2010上集管)某项工程需在室外进行线缆铺设，但由于连续大雨造成承建方一直无法施工，开工日期比计划晚了2周(合同约定持续1周以内的天气异常不属于反常天气)，给承建方造成一定的经济损失。承建方若寻求补偿，应当______。
计算机操作系统的功能是()。
某数据库表中有一个地址字段，查找字段最后3个字为“9信箱”的记录，准则是()。

最新回复(0)

设A，B都是n阶矩阵，证明 E－AB可逆E－BA可逆．

考研数学二

∫arcsincarccosxdx

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b。

设函数y＝y(x)满足条件求广义积分∫0＋∞y(x)dx．

已知曲线y＝f(x)在任一点x处的切线斜率为k(k为常数)，求曲线方程．

求下列二重积分：(Ⅰ)I=，其中D为正方形域：0≤x≤1，0≤y≤1；(Ⅱ)I=｜3x+4y｜dxdy，其中D：x2+y2≤1；(Ⅲ)I=ydxdy，其中D由直线z=-2，y=0，y=2及曲线x=所围成．

求函数z=x2y(4－x－y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

设f(x)二阶可导，且f(0)=0,令g(x)=确定a的取值，使得g(x)为连续函数。

设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于()

下列哪项与银屑病发病无关

多媒体计算机的硬件必须包括( )。

咨询工程师在项目投资机会研究中，首先应分析()。

组织、领导传销活动罪中“传销活动”的特征包括()

计算机操作系统的功能是()。

某数据库表中有一个地址字段，查找字段最后3个字为“9信箱”的记录，准则是()。

多媒体计算机的硬件必须包括(　　)。