设y=∫0xet2dt+1，求它的反函数x=φ(y)的二阶导数及φ’’(1)．

admin2020-03-16 61

问题设y=∫₀^xe^t²dt+1，求它的反函数x=φ(y)的二阶导数

及φ’’(1)．

选项

答案由变限积分求导法先求得[*]=e^x²，再由反函数求导法得[*]=e^-x²，最后由复合函数求导法得 [*] =-2xe^-x².e^-x²=-2xe^-2x²．由原方程知y=1[*]φ’’(1)=-2xe^-2x²｜_x=0=0．

解析

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考研数学二

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