证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=-1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1．

admin2019-01-23 25

问题证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=-1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1．

选项

答案必要性 A是正交矩阵[*]．若｜A｜=1，则AA^*=｜A｜E=E，而已知AA^T=E，从而有A^T=A^*，即a_ij=A_ij；若｜A｜=-1，则AA^*=｜A｜E=-E，A(-A^*)=E，而已知AA^T=E，从而有-A^*=A^T，即a_ij=A_ij．充分性｜A｜=1且a_ij=A_ij，则A^*=A^T，AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交阵，｜A｜=-1，且a_ij=-A_ij时，-A^*=A^T，AA^*=｜A｜E=-E，即AA^T=E，A是正交阵．

解析

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考研数学一

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证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=-1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1．

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Sowhatisdepression?Depressionisoftenmoreaboutangerturned【C1】thanitisaboutsadness.Butit’susually【C2】

A、 B、 C、 A

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