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  3. 有一名患者胸部长了一个肿瘤，医院X光检查结果呈阳性。据统计，胸部肿瘤为良性的概率为99%。对良性肿瘤，X光检查的正确率(呈阴性的概率)为90%；对恶性肿瘤，X光检查的正确率(呈阳性的概率)为80%。因此，可推算出该患者患恶性肿瘤的概率是______。

有一名患者胸部长了一个肿瘤，医院X光检查结果呈阳性。据统计，胸部肿瘤为良性的概率为99%。对良性肿瘤，X光检查的正确率(呈阴性的概率)为90%；对恶性肿瘤，X光检查的正确率(呈阳性的概率)为80%。因此，可推算出该患者患恶性肿瘤的概率是______。

admin2011-01-03  31
问题 有一名患者胸部长了一个肿瘤，医院X光检查结果呈阳性。据统计，胸部肿瘤为良性的概率为99%。对良性肿瘤，X光检查的正确率(呈阴性的概率)为90%；对恶性肿瘤，X光检查的正确率(呈阳性的概率)为80%。因此，可推算出该患者患恶性肿瘤的概率是______。
选项 A、0.8%
B、7.5%
C、80%
D、75%
答案B
解析 从“胸部肿瘤”到“X光检查结果呈阳性”的路径有以下两条：
   胸部肿瘤→良性→X光检查结果呈阳性
   胸部肿瘤→恶性→X光检查结果呈阳性
   前一条路径的概率等于其各段概率之积，为99%×10%=0.099。
   后一条路径的概率等于其各段概率之积，为1%×80%=0.008。
   从全概率公式可知道，对于胸部肿瘤，X光检查结果呈阳性的总概率的等于所有各条路径的概率之和，所以为0.099+0.008=0.107=10.7%。
   如果已经知道X光检查结果呈阳性，那么从前一条路径过来(属于良性)的概率为：
   0.099/(0.099+0.0081≈0.925=92.5%
   从后一条路径过来(属于恶性)的概率为：
   0.008/(0.099+0.008)≈0.075=7.5%
   这个问题的结论常出乎大家的意料，即使医生也非常惊讶。这是著名的“反问题错乱”(confusion of the inverse)现象。
   对于患某种重病的概率很低的情况，当患者检查结果偏离正常值时，这种结果在医学上称为假阳性，还需要采用其他手段才能确诊。
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