证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过.

admin2021-11-25 32

问题证明：当x≥0时，f(x)=∫₀^x(t－t²)sin²ⁿtdt的最大值不超过

选项

答案当x＞0时，令f’(x)=(x－x²)sin²ⁿx=0得x=1,x=kπ(k=1,2,…) 当0＜x＜1时，f’(x)＞0;当x＞1时，f’(x)≤0(除x=kπ(k=1,2,..)外f’(x)＜0），于是x=1为f(x)的最大值点，f(x)的最大值为f(1),因为当x≥0时，sinx≤x, 所以当x∈[0,1]时，(x－x²)sin²ⁿx≤(x－x²)x²ⁿ=x²ⁿ⁺¹－x²ⁿ⁺² 于是f(x)≤f(1)=∫₀¹(x－x²)sin²ⁿxdx≤∫₀¹(x²ⁿ⁺¹－x²ⁿ⁺²)dx [*]

解析

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考研数学二

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