(2012年)已经知A＝，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χT(ATA)χ的秩为2． (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

admin2016-05-30 59

问题 (2012年)已经知A＝

，二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ^T(A^TA)χ的秩为2．
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

选项

答案(Ⅰ)因为r(A^TA)＝r(A)，对A施以初等行变换 [*] 可见当a＝－1时，r(A)＝2，所以a＝－1． (Ⅱ) 由于a＝－1，所以A^TA＝[*]．矩阵A^TA的特征多项式为｜λE－A^TA｜＝[*] ＝(λ－2)(λ²－6λ)＝λ(λ－2)(λ－6)，于是得A^TA的特征值为λ₁＝2，λ₂＝6，λ₃＝0．对于λ₁＝2，由求方程组(2E－A^TA)χ＝0的一个非零解，可得属于λ₁＝2的一个单位特征向量[*](1，－1，0)^T；对于λ₂＝6，由求方程组(6E－A^TA)χ＝0的一个非零解，可得属于λ₂＝6的一个单位特征向量[*](1，1，2)^T；对于λ₃＝0，由求方程组(A^TA)χ＝0的一个非零解，可得属于λ₃＝0的一个单位特征向量[*](1，1，－1)^T．令矩阵Q＝[*] 则f在正交变换χ＝Qy下的标准形为f＝2y₁²＋6y₂²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/dFDRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2012年)已经知A＝，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χT(ATA)χ的秩为2． (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

考研数学二

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于特征值λ的特征向量是()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

已知三阶矩阵，记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式________．

已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的微分方程是________．

设微分方程+p(x)y=f(x)有两个特解，则该微分方程的通解为________．

计算，其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k，r=｜r｜，n是曲面∑的外法向量，点M0(x0，y0，z0)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究以下两种情况：(1)点M0(x0，y0，z0)在的∑外部；(2)点M0(x0，y0，z0)在

在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

设矩阵是满秩的，则直线与直线()．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

企业划分区域设计时需考虑的条件有()

A．氢氧化钙B．磷酸锌粘固粉C．银汞合金D．复合树脂E．聚羧酸锌粘固粉常用的前牙充填材料是

哮证的治疗原则是

《处方药与非处方药流通管理暂行规定》适用于()

5kg质量块振动，其自由振动规律是x=Xsinωnt。如果振动的圆频率为30rad／s，则此系统的刚度系数为()。

分期付款的买受人未支付到期价款的金额达到全部价款金额()的,出卖人可以要求买受人支付全部价款或解除合同。

下面属于应用软件的是()。