已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量 α1一α2,α1+2α2—2α3,(α2一α1),α1—3α2+2α3, 中,对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有( )

admin2018-12-19  76

问题 已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量
α1一α2,α1+2α2—2α32一α1),α1—3α2+2α3
中,对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有(      )

选项 A、4。
B、3。
C、2。
D、1。

答案A

解析 由Aαi=b(i=1,2,3)有
A(α1—α2)=Aα1—Aα2=b—b=0,
A(α11—2α3)=Aα1+Aα2—2Aα3=b+b一2b=0,

A(α1一3α2+2α3)—Aα1—3Aα2+2Aα3=b一3b+2b=0,
即α1一α2,α12—2α32一α1),α1一3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解。故选A。[img][/img]
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