求内接于椭球面的长方体的最大体积．

admin2018-09-25 31

问题求内接于椭球面

的长方体的最大体积．

选项

答案设该内接长方体体积为v，P(x，y，z)(x＞0，y＞0，z＞0)是长方体的一个顶点，且位于椭球面上，由于椭球面关于三个坐标平面对称，所以v=8xyz，x＞0，y＞0，z＞0且满足条件 [*] 因此需要求出v=8xyz在约束条件 [*] 下的极大值． [*] 由题意知，内接于椭球面的长方体的体积没有最小值，而存在最大值，因而以点 [*] 为顶点所作对称于坐标平面的长方体即为所求的体积最大长方体，最大体积为 [*]

解析

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考研数学一

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求级数的和．
已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．
设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是，则自由变量不能取成
记Il为物体对l轴的转动惯量，为对平行于l轴并通过物体质心的轴l的转动惯量，d为两轴间的距离，M为物体的质量，证明：Il=+Md2．
求函数f(x)=所有的间断点及其类型。
(08年)设f(x)是连续函数，(I)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)；(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．

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