已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

admin2016-10-26 26

问题已知向量β可以由α₁，α₂，…，α_s线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α₁，α₂，…，α_s线性无关．

选项

答案[*]必要性(反证法) 如α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在不全为0的数l₁，l₂，…，l_s，使 l₁α₁+l₂α₂+…+l_sα_s=0．因已知β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，设为β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s，两式相加，可得到 β=(k₁+l₁)α₁+(k₂+l₂)α₂+…+(k_s+l_s)α_s．由于l_i不全为0，故k₁+l₁，k₂+l₂，…，k_s+l_s与k₁，k₂，…，k_s是两组不同的数，即β有两种不同的表示法，与已知矛盾． [*]充分性(反证法) 若β有两种不同的表达式，设为 β=x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s， β=y₁α₁+y₂α₂+…+y_sα_s．两式相减，得 (x₁—y₁)α₁+(x₂—y₂)α₂+…+(x_s—y_s)α_s=0，由于x₁—y₁，x₂—y₂，…，x_s—y_s不全为0(否则是一种表示法)得，α₁，α₂，…，α_s线性相关，与已知矛盾．

解析

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考研数学一

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已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

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设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．

求下列有理函数不定积分：

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

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设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

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设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．

观察知道，此题为“0/0”型．但不能用洛必达法则求解．应该以去掉分子中的模符号“｜｜”为化简方向．

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《神农本草经》载药

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局域网的拓扑结构中，每个站由点到点链路连接到公共中心，任意两个站间通信均要通过公共中心的是(　　　)。

SymbolicProcessTheprocessbymeansofwhichhumanbeingsarbitrarilymikecertainthingsstandforotherthingsmanybec

ThenewresidentialHockswereskillfully______withtherestoftheCollegetoformapleasing,self-containedwhole.

(79)ThereisanEnglishsaying:"Laughterisbestmedicine,"Untilrecently,fewpeopletookthesayingseriously.Now,howeve

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