(Ⅰ)求级数的收敛域； (Ⅱ)求证：和函数S(χ)＝定义于[0，＋∞)且有界．

admin2016-07-20 47

问题 (Ⅰ)求级数

的收敛域；
(Ⅱ)求证：和函数S(χ)＝

定义于[0，＋∞)且有界．

选项

答案(Ⅰ)令t＝[*]，问题转化为求幂级数[*]的收敛域．先求收敛令t＝[*]，我们考察幂级数[*]a_ntⁿ，其中a_n＝[*]．由 [*] (Ⅱ)为证当χ∈[0，＋∞)时级数[*]收敛，且和函数S(χ)在[0，＋∞)有界，自然的想法是给出级数一般项的估计0≤[*]≤M_n(χ∈[0，＋∞))，只要[*]M_n收敛就可得出结论．为了在[0，＋∞)上估计[*]e^-nχ，我们求f(χ)＝χ²e^-nχ在[0，＋∞)上的最大值：由 f′(χ)＝e^-nχ(2χ－nχ²)＝χe^-nχ[*] [*] 因为[*]收敛，所以[*]在[0，＋∞)收敛，且S(χ)在[0，＋∞)上有界．

解析

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考研数学一

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