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  3. 设随机变量X与Y同分布，X～，并且P{XY＝0}＝1．求(X，Y)的联合概率分布与X＋Y的概率分布．

设随机变量X与Y同分布，X～，并且P{XY＝0}＝1．求(X，Y)的联合概率分布与X＋Y的概率分布．

admin2018-06-12  26
问题 设随机变量X与Y同分布，X～，并且P{XY＝0}＝1．求(X，Y)的联合概率分布与X＋Y的概率分布．
选项
答案先将X与Y的全部可能取值与边缘分布列出(X，Y)的联合分布结构表，有 [*] 依题意计算pij：P{XY≠0}＝1－P{XY＝0}＝0． 但是事件{XY≠0}是四个两两互不相容事件{X＝－1，Y＝－1}，{X＝－1，Y＝1}，{X＝1，Y＝－1}，{X＝1，Y＝1}的和，因此它们的概率都是零，即p11＝p13＝p31＝p33＝0．再从边缘分布与联合分布的关系容易算出p12＝p32＝p21＝p23＝0．25，p22＝0．将所得数据代入联合分布表中Pij处得到(X，Y)的联合分布如下： [*] 从联合概率分布表容易看出X＋Y，只取－1和1两个可能值其概率都是0．5，即X＋Y的概分布为 [*]
解析
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考研数学一

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