设P(x)在[0，+∞)连续且为负值，y=y(x)在[0，+∞)连续，在(0，+∞)满足y’+P(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．

admin2019-01-13 24

问题设P(x)在[0，+∞)连续且为负值，y=y(x)在[0，+∞)连续，在(0，+∞)满足y’+P(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．

选项

答案由y’+P(x)y＞0(x＞0)=>[*]＞0 (x＞0)，又[*]在[0，+∞)连续， =>[*] =>y(x)＞0(x≥0)=>y’(x)>－P(x)y(x)＞0 (x＞0)=>y(x)在[0，+∞)单调增加．

解析

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考研数学二

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