设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2020-03-16 61

问题设D＝

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(1)计算P^TDP，其中P＝

，(E_k为k阶单位矩阵)；
(2)利用(1)的结果判断矩阵B－C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(1)p^TDP＝[*]； (2)矩阵B－C^TAC是正定矩阵．证明：由(1)知D合同于矩阵M＝[*]，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵．因M为对称矩阵，故B－C^TA^-1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量χ＝(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T，有 [*] 故对称矩阵B＝C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

设z=z(x，y)是由方程xy+x+y－z=ez所确定的二元函数，求dz，

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)f’(0)≠0，当h→0时，若af(h)+bf(2h)-f(0)=o(h)，试求a，b的值．

求微分方程=1+x+y+xy的通解．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f"(x)一[f’(x)]2≥0(x∈R)．(1)证明：f(x1)f(x2)≥f2x1，x2∈R)；(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)xx(x∈R)．

求下列不定积分：

国家标准规定的基本偏差符号用(　　　　　)表示。

试分析企业管理与管理企业两者之间的区别。

具有祛风解表，透疹止痒，止血作用的药宜选

房地产法律的调整对象中，房地产交易关系主要包括()。

投标有效期内，投标人有（　　　）等行为的，其投标保证金应当被没收。

下列不属于劳动者权利的是()。

学习效率和动机水平之间存在()。

下列选项中，属于西夏法典的是()

分布式数据有多种形式，在下列形式中哪种形式是外围计算机存储的数据?()

A、Itisasignofhumanintelligence.B、Itimproveswithconstantpractice.C、Itissomethingwearebornwith.D、Itvariesfrom

设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

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求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

设z=z(x，y)是由方程xy+x+y－z=ez所确定的二元函数，求dz，

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)f’(0)≠0，当h→0时，若af(h)+bf(2h)-f(0)=o(h)，试求a，b的值．

求微分方程=1+x+y+xy的通解．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f"(x)一[f’(x)]2≥0(x∈R)．(1)证明：f(x1)f(x2)≥f2x1，x2∈R)；(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)xx(x∈R)．

求下列不定积分：

国家标准规定的基本偏差符号用( )表示。

试分析企业管理与管理企业两者之间的区别。

具有祛风解表，透疹止痒，止血作用的药宜选

房地产法律的调整对象中，房地产交易关系主要包括()。

投标有效期内，投标人有（ ）等行为的，其投标保证金应当被没收。

下列不属于劳动者权利的是()。

学习效率和动机水平之间存在()。

下列选项中，属于西夏法典的是()

分布式数据有多种形式，在下列形式中哪种形式是外围计算机存储的数据?()

A、Itisasignofhumanintelligence.B、Itimproveswithconstantpractice.C、Itissomethingwearebornwith.D、Itvariesfrom

国家标准规定的基本偏差符号用(　　　　　)表示。

投标有效期内，投标人有（　　　）等行为的，其投标保证金应当被没收。